Solution au problème de mai 2010
MP96 Problème de mai 2010
Soit p un nombre premier, et n un entier supérieur à p qui n'est pas divisible p – 1. On pose . Ainsi,
n = (p – 1)K + r, avec 0 < r < p – 1.
Démontrer que
est divisible par p.
La solution:
Nous avons reçu des solutions correctes de
Verena Haider (Autriche)
Benjamin Delay (France)
Magnus Jakobsson (Suède)
Mei-Hui Fang (Autriche)
Matthew Lim (États Unis)
Constantin Fishkin (Ontario)
Patrick J. LoPresti (États Unis)
Bruce Golfman (Autriche)
Claude Morin (France)
Cornel Gruian (Roumaine)
John T. Robinson (États Unis)
Albert Stadler (Suisse)
Nous reproduisons les solutions de Delay et de Morin. Solution de Delay.
Solution de Morin.
Commentaires. Notre problème est essentiellement un théorème d'Hermite en 1876. Notre page anglaise donne plus de détails sur ses généralisations.
.
Ainsi,
