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Solution au problème dejanvier 2010

Le problème:
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MP92
Problème de janvier 2010

Bonne et heureuse année 2010. L'équipe du problème du mois vous propose
une ultime réflexion au sujet de 2009:

Démontrer que le produit

product

est une puissance de 2.

Nous avons reçu des solutions correctes de

Berkay Anahtarci
   (Turquie)

Mei-Hui Fang
   (Autriche)

Remo Mantovanelli
   (Italie)

Claudio Baiocchi
   (Italie)

Philippe Fondanaiche
   (France)

Claude Morin
   (France)

Halima Bashier
   (Regina)

Tom Fuzesy
   (Regina)

Milan Pavic
   (Serbie)

Bojan Basic
   (Serbie)

Bruce Golfman
   (Austria)

Shpetim Rexhepi
   (Macédonie)

Luigi Bernardini
   (Italie)

Patrick Gordon
   (France)

Eric Reynaud
   (France)

José Borges
   (Portugal)

Cornel Gruian
   (Roumanie)

John T. Robinson
   (États Unis)

Lou Cairoli
   (États Unis)

David Jackrel
   (États Unis)

Heri Setiyawan
   (Indonésie)

John Campbell
   (Alberta)

Magnus Jakobsson
   (Suède)

Nutheti Shivdeep
   (Inde)

Bernard Carpentier
   (France)

Wolfgang Kais
   (Allemagne)

A. Teitelman
   (Israel)

Bernard Collignon
   (France)

Stephen La Rocque
   (Ontario)

Jan van Delden
   (Pays-Bas)

Olivier Cyr
   (France)

Normand LaLiberté
   (Ontario)

Ray Van Raamsdonk
   (Columbie Britannique)

Allen Druze
   (États Unis)

Daniel Lu
   (États Unis)

Leonardo Vicchi
   

  Karim Laaouini
   (Maroc)
 

La solution:

Nous donnons d'abord la solution détaillée de Reynaud, puis la généralisation telle que démontrée par Morin, et l'approche de Fondanaiche utilisant l'induction.

Solution de Reynaud.

Reynauld

Solution de Morin.

morin

Solution de Fondanaiche.

Fondanaiche

Commentaires. Merci à notre collègue Richard McIntosh qui nous a suggéré ce problème. Il a découvert cette identité ainsi que plusieurs identités similaires en étudiant les nombres de Bernoulli et d'Euler. Ses résultats sont incorporés à un article à paraître.

 

 


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