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On a reçu la solution suivante de Benyoucef Sidoummou (Algérie)
On utilise la formule donnant la somme
des n premiers nombres:
On a les groupes (1), (2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), (11,12,13,14,15),... Le n-ième groupe contient n entiers. On doit chercher alors le premier de ces entiers. Le premier entier de chaque groupe est le dernier du groupe précédent plus 1. En outre, le dernier nombre du groupe précédent(c-à-d le (n-1)-ième groupe) est le nombre : n(n-1)/2 (c'est la somme des nombres d’entiers des n-1 premiers groupes). Notons s ce nombre.
Donc le premier entier du N-ième groupe est :n(n-1)/2+1 = s + 1,
Et la somme des nombres de ce groupe est:
qui est égal à ns + (la somme des entiers de 1 à n) =
Nous avons aussi reçu de jolies solutions de Midhun Chandran, Tony Kao, Yueng Sze Man, Juan Mir Pieras (Espagne), Alexander Potapenko (Russie) et Yoann. Toutes étaient assez similaires à celle-ci. Nous avons aussi reçu plusieurs solutions partielles. Celle de bantum_1_cwa montrait qu'il ou elle a la bonne idée; cependant la solution était incomplète.
Ce problème provient de Crux Mathematicorum 7 (1981), page 63. C'tait le problème #518, proposé par Charles W. Trigg.