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deux fonctions

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La somme de deux fonctions 2007-11-19
maud pose la question :
Consigne : Ecrire la fonction f comme somme de deux fonctions u et v définies sur I. Donner le sens de variation de u et de v sur I. En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle I indiqué. f(x)=-2x+(1sur x) I=]0;+infini[

Correction : Sens de variation de f sur I=]0;+infini[ On a f(x)=u(x) + v(x), avec {u(x) = -2x et v(x) = 1sur x La fonction u est strictement décroissante sur R, donc sur I ( droite avec coefficient directeur -2 négatif). La fonction v qui est la fonction inverse est stricyement décroissante sur [0;+infini[. Donc, la fonction f = u+v est strictement décroissante sur [0;+infini[.

Ma question : Pourquoi la fonction v et la fonction f ne sont pas définies sur le même intervalle que la fonction u c'est-à-dire sur l'intervalle I indiqué ?

Claude Tardif lui répond.
 
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