Auteur de la question: Michel Provencher
identité: Autre

Connaissant la longueur des segments formant un triangle,comment détermine-t-on chacun de ses angles si:

  1. il S'agit d'un triangle rectangle

    Sachant que la somme des angles d'un triangle est de 180 degrés et sachant par conséquant qu'un des angle est de 90 degrés (triangle rectangle) il reste donc, 90 degrés à partager entre les 2 angles restant. Si les 2 segments formant l'angle droit sont de même longueur on obtient un angle de 45 degrés pour les angles restant soit 1/2 angle droit ce qui ne me pose évidement aucun problème. Quel relation, S'il y en a une, y a t-il entre la longueur de ces 2 segments et les angles restants.

  2. il S'agit d'un triangle quelconque

Bonjour Michel,

  1. Sachant que la somme des angles d'un triangle est de 180 degrés et sachant par conséquant qu'un des angle est de 90 degrés (triangle rectangle) il reste donc, 90 degrés à partager entre les 2 angles restant. Si les 2 segments formant l'angle droit sont de même longueur on obtient un angle de 45 degrés pour les angles restant soit 1/2 angle droit ce qui ne me pose évidement aucun problème. Quel relation, S'il y en a une, y a t-il entre la longueur de ces 2 segments et les angles restants.

    On utilise la trigonometrie: le cosinus d'un angle est la longueur du cote adjacent divise par la longueur de l'hypothenuse. Si ces deux longueurs sont connues, le cosinus de l'angle est egalement determinee. L'angle est alors l'arccosinus de cette valeur. (Sur une calculatrice, (INV) puis (COS) apres une valeur donne l'angle qui a cette valeur comme cosinus).

  2. Avec la "Loi du cosinus": On a un triangle de sommets A, B, C.
    La longueur de AB est c
    La longueur de AC est b
    La longueur de BC est a
    x est l'angle au somet A

    Alors a^2 = b^2 + c^2 - 2bcCOS(x)

    Si a, b, c sont connues, alors le cosinus de l'angle x est egalement determine:

    COS(x) = (a^2 - b^2 - c^2) / 2bc

    et on trouve ensuite x avec les boutons (INV) et (COS) de la calculatrice comme ci haut.

    Bonne chance,
    Claude

 

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