Subject: explications

comment expliquer l'algèbre à un adolescent du Sec. 111

C'est une question beaucoup trop vaste pour admettre une réponse précise. Ça dépend de l'adolescent, des questions d'algèbre étudiées, du professeur...

Dernièrement, j'ai demandé dans un devoir de trouver des diviseurs propres de 1111, 111111, 11111111, et ainsi de suite jusqu'à 11111111111111111111. Une étudiante a effectué au long les multiplications suivantes:

11 * 101 = 1111
11 * 10101 = 111111
11 * 1010101 = 11111111
11 * 101010101 = 1111111111
11 * 10101010101 = 111111111111
11 * 1010101010101 = 11111111111111
11 * 101010101010101 = 1111111111111111
11 * 10101010101010101 = 111111111111111111
11 * 1010101010101010101 = 11111111111111111111

Comme c'était un peu long, elle m'a demandé si elle était obligée de tout faire ça au long une fois qu'elle comprenait le principe. J'ai répondu que l'algèbre, c'est justement un langage qui permet d'exprimer des principes généraux, comme le mécanisme qu'elle avait saisi bien avant d'avoir terminé ces multiplications. En utilisant la distributivité, on peut écrire en général

	11 * 101010...10101
	= (10 + 1) * 101010...10101
	= 10 * 101010...10101 + 1 * 101010...10101
	= 101010...101010 + 101010...10101
	= 111111...1111111.

On peut même représenter les gros termes comme sommations de puissance de 10 pour être plus précis.

Pour que ce type d'explication porte fruit, il faut bien sur qu'un langage précis, permettant d'exprimer des idées générales, soit valorisé, et pas seulement dans le contexte restreint des mathématiques.