j`aimerais savoir s`il existe une formule de calcul simplifie pour trouver le volume du tetraedre en fonction de ses cotes et sans utiliser une expression matricielle.

Merci d`avance

niveau :tout niveau
je suis etudiant
mon nom: solecki

Bonjour Yannick,

Cette formule existe. Elle a été découverte par Leonard Euler au 18e siède. Je l'ai trouvée dans l'article suivant:

Kevin L. Dove and John S. Summer, Tetrahedra with Integer Edges and Integer Volume, Mathematics Magazine, Vol. 65, No. 2, 1992.

Si nous étiquettons les arêtes du tétraèdre comme dans le diagramme, alors le volume

sera: ,

and

On doit faite attention quand on utilise cette formule car il est possible de trouver des nombres a, b, c, d, e et f tels que les faces triangulaires abc, adf, bde, et cef ne forment pas un tétraèdre. Par example a=b=c=14 et d=e=f=8.

Meilleurs souhaits,
Chris.