Deux wagons - Centrale des maths

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Centrale des maths

Dilemmes & doutes

Bonjour,
je suis confronté à un problème dont je n'arrive pas à trouver la
solution.
Le voici: "Deux wagons de masses 30 tonnes et 60 tonnes entrent en
collision sur une voie ferrée droite horizontale, ne déraillent pas et
restent collés ensemble après le choc.
Juste après la collision, ils roulent ensemble à 10 km/h vers le nord.
Sachant que le wagon léger roulait à 20km/h vers le nord avant la
collision, la vitesse du wagon lourd avant la collision = ?"

Je pense qu'il faut employer la formule de la quantité de mouvement "p=mv"
mais je ne sais pas comment m'y prendre...

Merci d'avance pour votre aide!
Cyril

Cyril

Cette formule de la quantité de mouvement "p=mv" donne $p_1 = 30 \mbox{ tonnes } \times 20\mbox{ km/h } = 600\mbox{ tonnes km/h }$ pour le wagon léger, et $p_2 = 60\mbox{ tonnes } \times V\mbox{ km/h }= 60V\mbox{ tonnes km/h}$ pour le wagon lourd, où $V$ est la vitesse (inconnue) de ce wagon. La somme des deux est $p_1 + p_2 = (600 + 60V) \mbox{ tonnes km/h.}$

Après la collision, les deux wagons se confondent en un monstrueux amas de ferraille tordue, dont la masse est 90 tonnes et la vitesse est de 10 km/h (vers le nord). La formule de la quantité de mouvement
donne $p_3 = 90 \mbox{ tonnes } \times 10\mbox{ km/h } = 900\mbox{ tonnes km/h }$ pour ce monstrueux amas.

Il faut donc résoudre $p_1 + p_2 = p_3$ pour déterminer V. (Si V est positif, le wagon lourd roulait vers le nord, et si V est négatif, il roulait vers le sud.)

Claude

Centrale des maths reçoit une aide financière de l’Université de Regina et de The Pacific Institute for the Mathematical Sciences.