Fonctions dérivées- Centrale des maths

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Centrale des maths

Dilemmes & doutes

Question de Genevois, un(e) étudiant(e) :

Bonjour !
Je dois trouvé la dérivée en 2 de la fonction 40-5x².
Or, je sais comment faire et je connais la réponse mais j'ai beau refaire et refaire le calcul, mon résultat n'est jamais le meme que celui du corrigé, j'ai donc un probleme de calcul, pourriez vous donc me donner le calcul détaillé s'il vous plait ?
Merci d'avance !

Bonjour Genevois

Nous utiliserons la définition de dérivée :

f(x) = 40 - 5*x²

f'(x) = lim(f(x+h) - f(x))/h (h->0)
= lim(40 - 5*(x+h)² - (40 - 5*x²) )/h (h->0)
= lim(-5(x² + 2*x*h + h²) + 5*x²)/h (h->0)
= lim( -5*x² - 10x*h - 5h² + 5*x*h )/h (h->0)
= lim( -10x - 5h) (h->0)
= -10*x

f''(x) = lim(f(x+h) - f(x))/h (h->0)
= lim( -10(x+h) - (-10*x))/h (h->0)
= lim( -10x - 10h + 10x )/h (h->0)
= lim(-10) (h->0)
= -10

En espérant que tu trouveras dans ceci de quoi comprendre ton problème.

Pierre-Louis Gagnon






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