Ceedrick,

Soit A, le premier nombre, B le deuxième et C le troisième.

"Le premier est le tiers de la somme des deux autres": A = (B+C)/3

"La somme du premier et du deuxième est 13": A+B=13

"Le produit du deuxième et du troisième est 56": troisième équation.

Puis, on doit résoudre les trois équations simultanément.

Claude

Bonjour Cédrick,

Votre question est un exemple classique d'un système de plusieurs équations et
plusieurs inconnues tel que j'ai déjà répondu à l'adresse suivante:
http://centraledesmaths.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/h/jeff6.html

Revoyons quand même ce que j'y avait écrit:
Il est important de suivre quelques grandes étapes pour réussir ce type de
problème. Premièrement, on détermine les variable qui sont en jeu. Ici, on a
trois variables, les trois nombres recherchés appelons "a" le premier, "b" le
second et "c" le troisième.

Dans un deuxième temps, on doit établir les relations qui unissent les
variables. On peut appeler ces relations équations. Ici, on a selon la
première affirmation "Le premier est le tiers de la somme des deux autres"
Donc a=(b+c)/3.
La seconde affirmation, "La somme du premier et du deuxième est 13" nous donne
: a+b=13.
Et la troisième nous donne b*c=56.

Ensuite, on essaie de simplifier une relation en remplaçant un terme par un
autre tiré d'une autre équation. Par exemple, grâce à la deuxième
équation on sait que a = 13 - b. On peut donc remplacer a dans la première
équation et obtenir: 13 - b = (b+c)/3. De plus, on sait que b*c=56 donc c=
56/b. On peut donc remplacer c dans la première équation et obtenir une
équation en b seulement qu'il faudra réduire pour tenter d'obtenir une
solution du type b= quelque chose. Ensuite à l'aide des deux autres
équations, on pourra trouver la valeur de c et de a.

Il faut ce pendant faire attention car ici on ne fait pas affaire avec des
équations linéaires (une équations de la forme nombre*a + nombre*b +
nombre*c = nombre) et cela peut causer des problèmes quand on essaie d'isoler
une variable.
Cependant lorsque le problème est bien posé (comme cela semble être le cas
ici), on ne devrait pas avoir de difficultés.

J'espère vous avoir été utile,
Antoine Letarte

Bonjour Cédrick,

Ce problème revient à traduire les 3 énoncés en équations mathématiques.

Par exemple, si je dis :

(On a : Premier=x, Deuxieme=y, Troisième=z)

"Le produit du premier avec le deuxième est égal à la somme du troisième
avec 9"

, cela se traduit comme : x*y = z+9

Tu n'as qu'à traduire les énoncés , et ensuite résoudre le systême. Par
exemple, si j'ai le systême suivant:

x+y = 10
x*y = 9

Je peux le résoudre de la manière suivante:

Tu isoles une des deux variables:

x+y=10 <=> y=10-x

Tu la substitues dans la deuxième équation :

x*y = 9 => x*(10-x) = 9
<=> 10*x-x^2 = 9
<=> x^2-10*x+9 = 0
<=>(x-1)(x-9) = 0
<=> x=1 et x=9

Donc, x=1 et x=9 seraient des solutions.
Évidemmment,
x=1 => y=9
x=9 => y=1

Et on vérifie que 9*1=9 et 9+1=10

Donc, le problème se résout en 2 étapes:
1) Traduire les énoncés en équations
2) Résoudre les équations

Sur ce, bon travail!
Pierre-Louis