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Centrale des mathsDilemmes & doutes

Question d'anass, un(e) étudiant(e) :

je vx savoire est ce kil existe la somme de (1/n^x) avec n variant de 0 jusk à infini
nota:
lorsk x=1et 2 la somme reste tjrs facile mé lorsquil depasse 3 c difficile
et merci

Bonjour anass

On appelle une telle série une série géométrique, ie une série de la forme

S = x0 + x1 + x2 + x3 + ... + xn

Or, Sx = x1 + x2 + x3 + x4 + ... + xn+1

Si on soustrait la première équation de la deuxième, on obtient

Sx - S = xn+1 - x0
S(x-1) = xn+1 - x0
S = (xn+1 - 1)/(x-1)

Donc quand (n -> infini), on a (S -> -1(x-1)) (si x<1)
Si x>1, on aura évidemment que (S-> infini)

J'espère que ceci t'aidera à résoudre ton problème
N'hésite-pas à nous réécrire

Pierre-Louis
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