Maxime,

On se rappelle que la somme des angles internes d'un triangle quelconque est égale à 180 degrés. Plus le triangle quelconque tend vers un triangle équilatéral qui contient 3 angles de 60 degrés, plus le produit de
cosA*cosB*cosC tendra vers 1/8. D'ailleurs cos(60)*cos(60)*cos(60) = 1/8. Ceci n'est pas une preuve formelle mais cela pourrait vous guider vers une solution.

Thierry Moisan

Bonjour
Voici une approche de calcul différentiel qui peut être utilisée. Si tu ne le sais pas déja, une des principales applications du calcul différentiel et intégral est l'optimisation des fonctions. Ici on cherche a obtenir le maximum de la fonction suivante

f(x,y,z) = (Cos(x))(Cos(y))(Cos(z))

Cependant, les valeurs de x,y et z ne peuvent prendre n'importe quelles valeurs. En effet, elles sont soumises a une "contrainte":

g(x,y,z) = x + y + z = 180
et x > 0, y > 0, z > 0

Je citerai ici une méthode nommée "les multiplicateurs de Lagrange" Cette méthode a une approche vectorielle, mais il est possible de l'utiliser sans notion de vecteurs. Elle consiste en le fait d'établir un systême d'équation que tu devras résoudre:

(df/dx) = a*(dg/dx) (Il s'agit de dérivés partielles)
(df/dy) = a*(dg/dy) (Il s'agit de dérivés partielles)
(df/dz) = a*(dg/dz) (Il s'agit de dérivés partielles)
x + y + z = 180

On obtient un systême de 4 équations a quatre inconnus. Ici, la variable "a" n'a pas de signification physique. C'est une constante définie par le systeme.

Et on arrivera a la conclusion et x=y=z... donc que 1/8 est le maximum de f(x,y,z)

Je te laisse faire les calculs pour te pratiquer

Pierre-Louis

(PS: Je ne connais pas ton niveau de scolarité, mais si tu n'as pas encore vu les notions de dérivés, il est peut-être possible de résoudre ce problème a l'aide d'identité trigonométrique.)