La dérivée de f(x)=ln[(1/16)(-x^2+6x+16)]

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Centrale des maths

Dilemmes & doutes

Question de Mathilde, un(e) étudiant(e) :

Je viens de reprendre mes études et j'ai quelques lacunes, pourriez - vous m'aider à trouver la dérivée de cette fonction.
Comme ça je pourrais vérifier si mon résultats est juste avant de faire l'étude de fonction.
f(x)=ln[(1/16)(-x²+6x+16)]
Merci
Mathilde

Bonjour Mathilde,

On a (ln u)'=(1/u)*u'.

Donc, si on applique cette règle, on trouve

f'(x)=(16/(-x²+6x+16))*((-x²+6x+16)/16)'
=(16/(-x²+6x+16))*(1/16)*(-2x+6)
=(-2x+6)/(-x²+6x+16)

Voilà!

Maxime

Bonjour Mathilde,

La réponse est (-2x + 6)/ (-x² + 6x + 16)

Voici les 2 formules de dérivée dont tu avais besoin:
f'( ln(g(x)) ) = g'(x) / g(x)
f'(a*xⁿ) = a*(n)*x^n-1

Ici, g(x) = (1/16)*(-x² + 6x + 16)

Pierre-Louis Gagnon






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