Bonjour Jeff,

Ce genre d'énigme mathématique se résoud souvent en utilisant un système d'équations. Il y a quelques grandes étapes à suivre pour trouver systématiquement une solution à ces problèmes.

Premièrement, on doit bien déterminer les variables en jeu:
Dans ce cas qui nous intéresse, posons les variables suivantes:
- x : le nombre d'élèves dans l'école
- y : le nombre d'enseignants dans l'école
- z : le nombre de membres du personnel non-enseignant

Deuxièmement, on détermine, à l'aide des données du texte, les relations qui unissent ces variables:
Dans le cas présent, on a les relations suivantes:
- 7y = x (il y a sept fois plus d'étudiants que d'enseignants) (1)
- 2z = y (il y a deux fois plus d'enseignants que d'autres membres du (2) personnel)
- x+y+z = 714 (le nombre total de personnes est 714) (3)
Notons qu'en général, si on a un nombre n de variables, on doit avoir au moins n relations distinctes pour que le problème possède une solution unique. De plus, si on a plus de n relations, on risque de ne trouver aucune solution.

Dans la troisième étape, on remplace dans une équation contenant une somme les variables en jeu pour trouver la valeur précise d'une inconnue. Dans le cas présent, en utilisant les relations (1) et (2) dans la relation (3), on trouve la relation suivante:
z + 14z + 2z = 714 ce qui est équivalent à la relation 17z=714.
On trouve donc la valeur z=42.

La dernière étape consiste à trouver la valeur des autres inconnues à l'aide des autres relations. Pour le problème qui vous occupe, je vous laisse faire cette dernière étape.

Je vous invite à remarquer que cette méthode est générale et que, à moins que la personne qui aie posé le problème l'aie mal fait, vous pourrez trouver des solutions pour beaucoup de problèmes différents par cette méthode. Souvenez vous que la clé est de bien poser ses inconnues et les relations qui les unissent et ensuite la solution viendra assez rapidement.

Antoine Letarte