On veut construire un prisme droit à base triangulaire. De plus, cette base
doit être un triangle équilatéral.

Pour construire le prisme, on a besoin de 2 copies identiques du triangle
équilatéral, donc 2 fois 3 fois x. Ensuite, pour les relier, on a besoin de 3
arêtes qui mesurent chacune 3 cm de plus que le côté du triangle x, donc 3
fois (hauteur)=(x+3).

Au total, on a donc

(longueur totale des arêtes)=6x+3(x+3)=63

En rassemblant les termes en x ensemble et les termes sans x on obtient

9x=63-9=54

En divisant de chaque côté par 9 on trouve enfin

x=6

Cette solution fonctionne bel et bien (et c'est la seule), car

(longueur totale des arêtes)=(triangle)+(arêtes de hauteur)+(2e triangle)
=(6+6+6)+(9+9+9)+(6+6+6)=63 cm, ce qu'on voulait.

Maxime Fortier Bourque

Il faut d'abord se rappeler qu'un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. La somme de la longueur de tous les côtés du triangle sera donc égale à 3x cm. On dit par la suite que la hauteur du prisme mesure 3cm de plus qu'un de ses côtés. Puisque son côté égale x, sa hauteur égale x+3 cm.

Pour trouver la longueur totale des arrêtes, il nous faut maintenant la longueur des arrêtes au dessus du triangle équilatéral. Avant cela, nous devons trouver le centre triangle équilatéral. En tenant compte que les trois angles internes du triangle sont de 60 degrés et que ces angles sont divisés par 2 par les médianes, nous trouvons que que le centre est à x*tan(30 degrés)/2 de chaque milieu de côté du triangle équilatéral.

Nous pouvons alors former un triangle rectangle dans la base est x*tan(30 degrés)/2, la hauteur, x+3 et l'hypoténuse est ce que l'on cherche. Je vous laisse faire ce calcul avec le théorème de Pythagore. Nommons a l'hypoténuse. La longueur totale des arrêtes sera alors x+x+x+a+a+a=63 (où a est exprimé en x bien entendu). Vous avez alors une équation à un inconnu, on isole x et on trouve sa valeur.

Thierry Moisan