cos^3x+sin^3x=1 - Centrale des maths

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Dilemmes & doutes

Question from sannier, a student:

bonjour je bloque sur l'equation: cos^3x+sin^3x=1
j'ai essayé toute les formules de trigonometrie je n'y arrive pas.connaissez vous un moyen de resoudre cette equation ou de m'orienter?

Sannier,

Il y a deux solutions evidentes: cos(x) = 1 et sin(x) = 1. Pour demontrer que ce sont les seules solutions, on peut appliquer l'inegalite de Cauchy-Schwartz aux vecteurs (cos²(x), sin²(x)) et (cos(x), sin(x)). Il existe peut-etre des solutions plus elementaires.

Claude






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