Questions
Sujet: exposant 0
Nom: Judith
Qui êtes-vous? autre
Je suis stagiaire dans une classe de sixième année et j'aimerais pouvoir expliquer à mes élèves pourquoi tous les nombres exposant 0 donne 1 comme réponse. ( 10 exposant zéro = 1) Merci!
Judith
Judith,
Pour la même raison que tous les nombres multipliés par 0 donnent 0 comme réponse.
| Représentation multiplicative |
Interprétation |
Représentation additive |
Valeur |
| 5x3 |
5 additionné 3 fois |
5 + 5 + 5 |
15 |
| 5x2 |
5 additionné 2 fois | 5 + 5 |
10 |
| 5x1 |
5 additionné 1 fois | 5 |
5 |
| 5x0 |
5 additionné 0 fois | ? |
Tout comme
| Représentation exponentielle |
Interprétation |
Représentation multiplicative |
Valeur |
| 53 |
5 multiplié 3 fois |
5 x 5 x 5 |
125 |
| 52 |
5 multiplié 2 fois | 5 x 5 |
25 |
| 51 |
5 multiplié 1 fois | 5 |
5 |
| 50 |
5 multiplié 0 fois | ? |
Dans les deux cas, la dernière ligne correspond à "ne rien faire''. Quel est le résultat d'une opération jamais effectuée? Dans les deux cas, c'est l'élément neutre de l'opération, qu'on peut ajouter à un calcul sans changer le résultat: additionner 0 ne change rien, tout comme multiplier par 1 ne change rien. On peut donc réécrire nos tableaux comme suit:
| Représentation multiplicative |
Interprétation |
Représentation additive |
Valeur |
| 5x3 |
5 additionné 3 fois |
0 + 5 + 5 + 5 |
15 |
| 5x2 |
5 additionné 2 fois | 0 + 5 + 5 |
10 |
| 5x1 |
5 additionné 1 fois | 0 + 5 |
5 |
| 5x0 |
5 additionné 0 fois | 0 |
0 |
Tout comme
| Représentation exponentielle |
Interprétation |
Représentation multiplicative |
Valeur |
| 53 |
5 multiplié 3 fois |
1 x 5 x 5 x 5 |
125 |
| 52 |
5 multiplié 2 fois | 1 x 5 x 5 |
25 |
| 51 |
5 multiplié 1 fois | 1 x 5 |
5 |
| 50 |
5 multiplié 0 fois | 1 |
1 |
Claude