Sujet: volume d'un cône
Nom: emmanuel
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On peut diviser un cube en 3 pyramides et ainsi en déduire le volume d'une pyramide. Mais comment peut-on déduire le volume d'un cône de celui d'un cylindre? Comment visualise-t-on la division d'un cylindre en trois?
Emmanuel,
On ne peut le faire directement: Il faut passer par le calcul intégral, c'est à dire par la subdivision du cône en "cônes rectangulaires infinitésimaux". C'est une particularité de la géométrie dans l'espace: Dehn a démontré qu'il existe même des paires de tétraèdres de même volume qui ne sont pas équidécomposables, c'est à dire qui ne peuvent être décomposés en pièces congrues. Ainsi, la définition et le calcul du volume passent nécessairement par l'analyse et les arguments de contuinité.
Claude