Questions
soit x et y deux nomres réels telque:
1 ≤ x2-x*y+y2 ≤ 2
1) Montrer que: 2/9 ≤ x4+y4 ≤ 8
2) Montrer que: x2*n+y2*n ≥ 2/32*n telque n est un nombre entier naturel et n>=3.
Merci bcp!
Bonjour,
Si vous connaissez un peu de calcul différentiel, le problème se réduit à trouver le maximum de x4 + y4 sur l'ellipse x2 - xy + y2 = 2, et le minimum sur l'ellipse x2 - xy + y2 = 1.
Il est plus facile d'utiliser la symmétrie -- ces ellipses ont pour grand axe la droite y = x et pour petit axe la droite y = -x.
Chris