Questions
Bonjour,
Je vous ai informé de ma préoccupation avec le problème mathématique ci-dessous décrit :
Soit L un sensemble de distributions de probabilités. Désignons par p une distribution de probabilité quelconque. En clair p=(p0,..., pm) où m >0 est fini. Appelons Vi, i=1,...,n, une fonction définie sur L et à valeurs dans l'ensemble des réels. De même Wj, j=0,...n est une fonction définie sur L et à valeurs dans l'ensemble des réels. Vi, Wj sont définies ainsi pour tout p:
Vi (p)=p0.Vi0+...+pm.Vim
Wi(p)=p0Wi0+...+pm.Wim
où Vit, Wit, t=0,...,m sont les valeurs prises respectivement par Vi et Wi lorsque la distribution de probabilité est e^t dans laquelle, une coordonnée est notée e^ts, s=0,...m avec e^ts=1 si t=s et e^ts=0 sinon. En clair, e^0=(1,0,...,0), e^1=(0,1,0,...,0), ....,e^m=(0,...,0,1).
Dans un modèle expliquant un phénomène économique, un prix Nobel a fourni des hypothèses garantissant les conclusions suivantes : il existe une seule possibilité de trouver des réels b_i>0, ai ( i=1...n), aij (j=1,...,n), tels que pour tout p de L,
Wi(p)=ai1V1(p)+....+ ainVn(p) + ai, (i=0,....,n)
W0(p)=b1W1(p)+...+bnWn(p) +b0
Or d'un autre côté, les lignes qui précèdent nous amènent à dire que : nous pouvons trouver des réels ci, (i=0,...,n) de sorte que
W0(p)-W1(p)-...-Wn(p)=c1V1(p)+...+cnVn(p)+c0.
où ci=ai0-ai1-...-ain, (i=1,...,n) et c0=a0-a1-...-an.
Mon problème était : est-ce logique d'en conclure que le prix Nobel a voulu dire tout simplement que :
bi=1, i=1,...,n et b0=c1V1(p)+...+cnVn(p)+c0
Je crois que cela n'est pas logique car des conclusions du prix Nobel on en déduit également que :
nous pouvons trouver des réels di, (i=0,...,n) de sorte que
W0(p)+W_1(p+-...+Wn(p)=d1V1(p)+...+dnVn(p)+d0.
où di=ai0+ai1+...+ain, (i=1,...,n) et d0=a0+a1+...+an.
Donc il n'est pas possible qu'on puisse déduire des conclusions du prix Nobel que :
bi=1, i=1,...,n et b0=c1V1(p)+...+cnVn(p)+c0 car le fait que les bi>0 soit les seuls solutions dans la 2ème équation du prix Nobel rendrait incomprehensible
W0(p)+W_1(p)+...+Wn(p)=d1V1(p)+...+dnVn(p)+d0.
qui est pourtant logiquement vrai -- puisqu'on ne pourrait écrire dans ce cas bi=-1, i=1,...,n.
Peut-être que vous me confondrez !!!!
Je vous remercie d'avance pour votre réaction.
Bonjour,
"Mon problème était : est-ce logique d'en conclure que le prix Nobel a voulu dire tout simplement que :bi=1, i=1,...,n et b0=c1V1(p)+...+cnVn(p)+c0"
Je n'ai pas tout bien lu, mais je ne pense pas: Ci-haut le b0 semble dépendre de p, alors que dans l'énoncé du prix Nobel, b0 est indépendant de p.
Claude