Bonjour,pourriez-vous m'aider à résoudre cette petite équation:
~P(x)=a
x3+ b
x2+ c
x~P(x+1)-P(x)=x2
question: trouver les trois nombres a,b et c.
Merci par avance.
Etienne (Chambéry, Savoie)
Bonjour,
On développe
le terme de gauche:
P(x+1)-P(x) = a (x+1)3
+ b (x+1)2 +
c (x+1) - [a x3
+ b x2 + c
x]
= a (x3 +
3 x2
+ 3 x + 1) + b (x2
+ 2 x + 1) + c (x+1)
- [a x3 +
b x2 + c x]
puis on regroupe les termes:
= (a-a) x3 +
(3 a
+ b - b) x2 + (3 a
+ 2 b + c - c) x
+ (a + b + c)
= 3 a x2
+ (3 a + 2 b)
x + (a + b + c).
On veut que cette expression soit égale au terme
de droite: 1 x2 + 0 x
+ 0,
donc les coefficients doivent être les mêmes, ce qui donne
le système
d'équations
3 a = 1
3 a + 2 b
= 0
a + b + c = 0
à résoudre.
Claude