Comment démontrer que si a/b est égal au nombre d'or alors a+b/a est égal aussi au nombre d'or
Comment faut t il choisir a et b pour que le puzzle de lewis caroll soit réalisable? on sait déjà que les nombres 8 et 5 ainsi que 6 et 3 ne sont pas valables.
merci
Bonjour Claude,
a/b est égal au nombre d'or si et seulement si a et b sont les dimensions d'un rectangle d'or, c'est à dire d'un rectangle dont le retrait d'un carré maximal laisse un rectangle aux même proportions. Ainsi en y découpant un carré de côté b, on obtient un rectangle de dimensions b et a-b, et donc
a/b = b/(a-b).
Ensuite, en découpant un carré de
côté (a-b) dans
ce nouveau rectangle,
on obtient un rectangle de dimensions et a-b et b - (a-b) (= 2b-a), et donc
a/b = b/(a-b) = (a-b)/(2b - a).
Et ainsi de suite.
Qu'arrive t'il si au lieu de découper le rectangle original on le complète plutôt en lui ajoutant un carré de côté a?
Claude