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Bonjour
je m'appelle sirkka et je suis en seconde en france. Un problème
m'a été posé et je n'ai pas trouvé de solution
efficace pour le résoudre.
Le problème est :
"le matricule"
"Dans un pays totalitaire, tous les habitants ont un matricule composé
de 5 chiffres.
Les policiers se reconnaissent au fait que le premier chiffre de leur
matricule est strictement supérieur à la somme des quatre
autres.
ex: 90124
9>0+1+2+4=7
Combien y a-t-il (au plus) de policiers?"
merci de votre aide.
sirkka
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Bonjour Sirkka,
Ce problème se sépare en plusieurs sous problèmes:
Combien de policiers (au plus) ont un numéro de matricule commencant
par 9?
Combien de policiers (au plus) ont un numéro de matricule commencant
par 8?
...
Combien de policiers (au plus) ont un numéro de matricule commencant
par 1?
Chacun se résoud séparément, de la même façon,
et on fait la somme ensuite. Par exemple, je démontre ici que le
nombre de policiers dont le numéro de matricule commence par 8
est au plus le nombre de combinaisons de 7 dans 11, soit (11*10*9*8)/(4*3*2*1)
= 330:
A chaque numéro de matricule de policier commençant par
8, on peut faire correspondre une suite de sept zéros et quatre
uns, où:
- le nombre de zéros avant le premier un est
la valeur du deuxième chiffre,
- le nombre de zéros entre le premier et le
deuxième un est la valeur du troisième chiffre,
- le nombre de zéros entre le deuxième
et le troisième un est la valeur du quatrième chiffre,
- le nombre de zéros entre le troisième
et le quatrième un est la valeur du cinquième chiffre,
- le nombre de zéros après le quatrième
un est 7 moins la somme des quatre derniers chiffres.
Par exemple,au matricule 82031 correspond la suite 0011000101.
Chacune de ces suite correspond à une façon de choisir 7
positions parmi les 11 positions possibles, pour y placer les zéros.
Donc le nombre de ces suites est le nombre de combinaisons de 7 dans 11.
Bien à vous,
Matricule 43117
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