Questions
Name: Un Etudiant
Question: Montrer que si p est facteur premier de 22n+1 alors (p-1) est multiple de 2n+2
Merci d'avance
Thanks
Bonjour,
Je pense que vous voulez dire 22n + 1
Pour montrer que 2n+1 est multiple de p-1: 2p-1 est congru à 1 modulo p (petit théorème de Fermat), et 22n + 1 est multiple de p, donc 22n est coungu à -1 modulo p, et 22n+1 est congru à 1 modulo p. Quelle doit alors être la relation entre les exposants (p-1) et 2n+1?
Pour passer à 2n+2 multiple de p-1, il faut savoir caractériser les résidus quadratiques modulo 22n + 1.
Claude