Bonjour,
Niveau 6-5ème
Un élève de 5ème pose la question
Question : Je cherche désespérément la (les)
règle(s) pour réussir des conversions de bases différentes :
de base x vers base y.
Merci pour votre aide.
Bonjour,
Lorsqu'on sait comment multiplier dans la base y, il
suffit de lire
un nombre de la base x, de droite à gauche comme une somme de multiples
de puissances consécutives de x.
Par exemple,considérons un nombre écrit en base 3 : 120221.
De droite à gauche, on lit
= 1*1 + 2*3 + 2*9 + 0*27 + 2*81 + 1*243 = 430.
Pour passer de la base 10 à la base 3, on pourrait évidemment faire l'inverse:
0, 3 et 4 et la base 10 en base 3:
Il suffit alors d'effectuer le calcul en base 3 pour retrouver 120221.
Le problème avec cette approche, c'est qu'on sait beaucoup faire des opérations
dans la base de départ (10) que dans la base d'arrivée (3). Le truc pour
convertir un nombre en ce servant d'opérations de la base de départ, est
de diviser répétitivement le nombre à convertir par la base d'arrivée,
et de noter les restes:
143/3 = 47 reste 2
47/3 = 15 reste 2
15/3 = 5 reste 0
5/3 = 1 reste 2
1/3 = 0 reste 1.
On lit alors la suite des restes de bas en haut: 120221. On a donc
43010 = 1202213.
Pour convertir de la base 3 à la base 7, par exemple, il est plus pratique de convertir de la base 3 à la base 10 puis de la base 10 à la base 7, puisqu'on sait faire les opérations en base 10.
Claude