Bonjour,

Mon nom est Karin , je suis étudiante en BTS profession immobilière
Ma question est l'explication de 1 - 1,1 exposant -5
Cordialement
Karin

 

Bonjour Karin,

Si je comprends bien, la question est 1 - (1,1)-5. L'exponentiation en puissances entières positives
est une multiplication répétée de la base.
Par exemple,
(1,1)2 = 1,1 x 1,1 = 1,21,
(1,1)3 = 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331,
et ainsi de suite.

En particulier, on a (1,1)m+n = (1,1)m x (1,1)n.

L'exponentiation en puissances nulle ou négatives est définie de manière à prolonger cette propriété d'additivité des exposants. En particulier, on aura

(1,1)2 = (1,1)2+0 = (1,1)2 x (1,1)0,

donc (1,1)0 = 1.

Par suite,

1 = (1,1)0 = (1,1)5-5 = (1,1)5 x (1,1)-5,

donc (1,1)-5 = 1/(1,1)5 1/1,61 0,62.

Par exemple, si on a pour l'instant un montant M dans un compte qui rapporte 10% d'intérêt par année, alors à chaque année le montant s'y multiplie par 1,1. Ce montant sera donc de M x (1,1)2 = M x (1,21) dans deux ans, et de M x (1,1)3 = M x (1,331) dans trois ans. Maintenant, si le compte existe depuis plusieurs années, combien d'argent s'y trouvait il y a cinq ans? En fait, c'est le même calcul:
M x (1,1)-5 M x (0,62), en tenant compte du fait que cinq ans plus tôt, c'est MOINS cinq ans.

Claude