From: guy
BONJOUR
Le directeur d'un cirque a retenu cinq numéros pour composer son spectacle : les chiens savants, l'illusioniste, les clowns, les tapézistes et les acrobates.
- de combien de façons peut il composer son spectacles?
- En supposant qu'il y ait équiprobabilité dans le choix de la composition du programme, calculer la probabilité de chacun des événements suivants:
- les clowns terminent le spectacle
- les acrobates débutent ou terminent le spectacle
- les trapézites suivent immédiatement les clowns
- les clowns sont séparés des chiens savants par les trapézistes et seulement par eux.
MERCI
J'ai trouvé por la question
1) : 120 possibilités
2) a ) P=1/2 ??
SOS pour le reste MERCI
Vous avez bien répondu à la question 1: Les façons de composer le spectacle correspondent aux permutations des cinq numéros; il y en a donc 5! = 5x4x3x2x1 = 120. Et puisque dans la question 2 on suppose l'équiprobabilité entre ces façons de composer le spectacle, les probabilités recherchées correspondent à la proportion des permutations satisfaisant aux conditions données. Pour 2a) par exemple, les clowns doivent terminer le spectacle, donc il reste 4 façons de choisir un premier numéro, 3 façons d'en choisir un deuxième, 2 façons d'en choisir un troisième et une façon d'en choisir un avant dernier, ce qui donne 4! = 4x3x2x1 = 24 permutations satisfaisant la condition donnée. La probabilité recherchée
est donc 24/120 = 1/5. Pour 2d), les permutations satisfaisant la condition donnée consistent en un ordonnancement de acrobates, de l'illusioniste et du bloc (clowns -- chiens savants -- trapézistes), combiné à un des deux ordonnancements acceptables de ce bloc, soit clowns puis trapézistes puis chiens savants, ou bien chiens savants puis trapézistes puis clowns. Il y a donc 3!x2 = 12 permutations satisfaisant la condition donnée, et la probabilité recherchée est 12/120 = 1/10.
Ceci étant dit, l'hypothèse selon laquelle le directeur décide de composer son spectacle en choisissant une permutation au hasard me semble irréaliste. À ce que je sache, un bon spectacle se termine toujours par un ``clou'', et l'ordre des numéros est aussi dicté par des questions de logistique telles que le montage de l'équipement nécessaire. Dans un monde où la loterie et le jeu compulsif dont des fléaux sur lesquels on ferme les yeux, où les politiques sont trop souvent dictées par le sensationnalisme plutôt que par les statistiques et l'analyse rationnelle, il me semble que les cours de probabilités et statistique ne devraient pas se borner à combler les lacunes populaires en énumeration de base, mais aussi présenter le rôle et les effets du hasard dans notre société de façon un tant soit peu plausible.
Claude