Une question de Christelle:
Je suis en train de préparer le concours pour être professeur des écoles en France et j'ai un souci de logique avec un problème de math,
pouvez-vous m'aider ? Le voici :
| Caroline décide de se servir de ses connaissances mathématiques pour "rouler" son petit frère: "Arthur, dit-elle, je te propose que nous
mettions chaucun un euro dans l'achat d'un cône glacé. Je mangerai la
première, jusqu'à mi-hauteur, et toi, tu auras la seconde moitié." Combien la part de Caroline représenterai-elle par rapport à celle de son petit frère s'il acceptait ? |
La réponse est 7 fois plus, mais pourquoi ???? Je fais de terribles insomnies à cause de ce problème. Merci de m'aider à y voir plus clair.
Bonjour,
Malgré les grandes connaissances mathématiques de Caroline, il suffit d'un peu de psychologie élémentaire pour comprendre que ça ne marcherait jamais: Un petit frère pourrait fort bien accepter le partage proposé par Caroline, mais jamais de manger en deuxième. Il faudrait donc tourner le cône à l'envers, laisser le petit manger sa part, et lorsque viendrait le tour de Caroline, toute la glace serait tombée sur le sol. Voila!
Laissons cependant le cône à l'envers pour en nommer les parties: La
surface
du bas s'appelle la base, et la distance de la base au sommet est la
hauteur.
Le volume d'un cône est
(hauteur) (aire de la base). Si la base est un cercle de rayon R alors l'aire de la base est
R2 , avec une hauteur h, le volume du cône est alors
/3 ) h R2.Le partage proposé par Caroline est de laisser au petit un cône de hauteur h /2 , et donc un rayon de R /2 , qui a un volume de
/3 ) h /2 (R /2 )2,
ce qui est un huitième du volume du cône original.
Par exemple, si R = 2 et h = 12, le volume du cône est
/3 ) 12 4 = 16et la partie du petit frère a une hauteur de 6 et un rayon de 1, soit un volume de
/3 ) 6 1 = 2 Caroline mange le reste, soit 16 - 2 = 14, sept fois plus que
son frère.
Claude.